泰勒級數、冪級數與隱函數微分

📝 歷屆考古題

• 113年 普考申論題 第二題
  已知函數 f(x) 滿足 ∫_0^{x^2+1} f(t) dt = (x+1) / e^x，試求 f(x) 的函數圖形在點 (2, f(2)) 之切線方程式。（20 分）
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• 112年 普考申論題 第一題
  求冪級數 ∑_{n=1}^{∞} n(x - 2)ⁿ 之收斂半徑（radius of convergence）及收斂區間（interval of convergence）。（15分）
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• 112年 普考申論題 第二題
  求函數 f(x) = √(1 + x) 在 x = 0 之四階泰勒多項式（Taylor polynomial）。（15分）
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• 107年 普考申論題 第一題
  求通過 x^2 + x - xy^3 + 2y + 2 = 0 之圖形上一點 (1, 2) 之切線方程式。
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• 107年 普考申論題 第二題
  已知 f(x) = 1/(1 - x)，求 f^{(n)}(0)。
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• 107年 普考申論題 第四題
  四、求函數 f(x) = x^2 / (2 - x) 在 c = 0 之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）
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• 106年 普考申論題 第一題
  一、設函數 f(x) = x^{1/3}，求函數 f 對 x = 8 的泰勒公式（Taylor formula）至第二階，並利用此結果證明 2 < 8.03^{1/3} < 2.0025。（20 分）
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• 105年 普考申論題 第二題
  二、求函數 f (x) = sin x在x = π / 2的泰勒級數（Taylor series），且決定此級數的收斂區間（interval of convergence）。（15 分）
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